Weber xuất hiện lần đầu trong chương trình trên TV về thương mại trong khi vẫn còn học năm ba. Sau khi rời khỏi trường cao đẳng, ông trở thành một thành viên của Mirror Repertory Company và xuất hiện đối diện với nữ diễn viên huyền thoạiGeraldine Page trong nhiều tác phẩm trước khi được trao cho vai diễn bạn trai càu nhàu, xấu xố của Julianne Moore trong bộ phim truyền hình của đài CBS As The World Turns chiếu từ năm 1985 đến năm 1986. Weber cũng xuất hiện trong nhiều bộ phim điện ảnh và phim truyền hình ngắn tập, như là The Flamingo Kid, Hamburger Hill, và bộ phim được nhiều ca ngợiThe Kennedys of Massachusetts (vai thời trẻ của John F. Kennedy).

Vai diễn được biết đến nhiều nhất của Weber là Brian Hackett, một phi công lái máy bay trong sitcom Wings. Ông cũng đóng trong bộ phim truyền hình ngắn tập The Shinning của Stephen King với vai chính là tên sát nhân nghiện rượu Jack Torrance. Nhiều năm sau đó, Weber bắt đầu diễn lần đầu tiên trên sân khấu với vở kịchCursed, tham gia vào dàn diễn viên của ABC Once and Again với vai người nghệ sĩ biến chất Sam Blue, và đóng bộ phim được hoan nghênh The D.A. một lần nữa cho đài ABC. Weber còn đóng vai chính cho bộ phim lớn Single White Female vào thập nhiên 90.

Kể từ năm 2012, ông tham gia lồng tiếng cho các nhân vật(Norman Osborn, Green Goblin, Trapster, và Venom) trong phim hoạt hình Ultimate Spider-Man.